.如圖1,AD,AE分別是△ABC的邊BC上的高和中線,已知AD=5cm,EC=2cm.(1)求△ABE和△A...

問題詳情：

.如圖1,AD,AE分別是△ABC的邊BC上的高和中線,已知AD=5 cm,EC=2 cm.

(1)求△ABE和△AEC的面積.

(2)通過做題,你能發現什麼結論?請説明理由.

(3)根據(2)中的結論,解決下列問題:如圖2,CD是△ABC的中線,DE是△ACD的中線,EF是△ADE的中線,若△AEF的面積為1 cm2,求△ABC的面積.

【回答】

解:(1)∵AE是△ABC的邊BC上的中線,

∴BE=EC=2 cm,

∴S△ABE=×BE×AD=×2×5=5(cm2),

S△AEC=×EC×AD=×2×5=5(cm2).

(2)三角形的一條中線將這個三角形分成的兩個三角形的面積相等.

理由:等底同高的兩個三角形的面積相等.

(3)∵EF是△ADE的中線,△AEF的面積為1 cm2,

∴S△DFE=S△AEF=1 cm2,∴S△ADE=2 cm2,

∵DE是△ACD的中線,∴S△DEC=S△ADE=2 cm2,

∴S△ADC=4 cm2,

∵CD是△ABC的中線,∴S△BDC=S△ADC=4 cm2,

∴S△ABC=8 cm2.

知識點：與三角形有關的線段

題型：解答題