如圖，在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB於點D，連接CD．如果∠BAC=20°，則...

問題詳情：

如圖，在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB於點D，連接CD．如果∠BAC=20°，則∠BDC=（　　）

A．80° B．70°  C．60° D．50°

【回答】

B【考點】圓心角、弧、弦的關係；圓周角定理；翻折變換（摺疊問題）．

【分析】連接BC，根據直徑所對的圓周角是直角求出∠ACB，根據直角三角形兩鋭角互餘求出∠B，再根據翻折的*質得到所對的圓周角，然後根據∠ACD等於所對的圓周角減去所對的圓周角可得出∠DAC的度數，由三角形外角的*質即可得出結論．

【解答】解：如圖，連接BC，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣20°=70°．

根據翻折的*質，所對的圓周角為∠B，所對的圓周角為∠ADC，

∴∠ADC+∠B=180°，

∴∠B=∠CDB=70°，

故選B．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題