如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q...

問題詳情：

如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線長PQ的最小值為　   　．

【回答】

　．

 【分析】連接OP，OQ，由PQ為圓O的切線，利用切線的*質得到OQ與PQ垂直，利用勾股定理列出關係式，由OP最小時，PQ最短，根據垂線段最短得到OP垂直於AB時最短，利用面積法求出此時OP的值，再利用勾股定理即可求出PQ的最短值．

【解答】解：連接OP、OQ，如圖所示，

∵PQ是⊙O的切線，

∴OQ⊥PQ，

根據勾股定理知：PQ2=OP2﹣OQ2，

∴當PO⊥AB時，線段PQ最短，

∵在Rt△AOB中，OA=OB=4，

∴AB=OA=8，

∴S△AOB=OA•OB=AB•OP，即OP==4，

∴PQ==．

故*為：

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：填空題