已知，如圖，在筆山銀子巖坡頂A處的同一水平面上有一座移動信號發*塔BC，筆山職中數學興趣小組的同學在斜坡底P處...

問題詳情：

已知，如圖，在筆山銀子巖坡頂A處的同一水平面上有一座移動信號發*塔BC，

筆山職中數學興趣小組的同學在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，然後他們沿着坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：

（1）坡頂A到地面PO的距離；

（2）移動信號發*塔BC的高度（結果精確到1米）．

（參考數據：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

【回答】

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題．

【分析】（1）過點A作AH⊥PQ，垂足為點H，利用斜坡AP的坡度為1：2.4，得出AH，PH，AP的關係求出即可；

（2）利用矩形*質求出設BC=x，則x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．

【解答】解：（1）過點A作AH⊥PO，垂足為點H，

∵斜坡AP的坡度為1：2.4，

∴=，

設AH=5k，則PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，

∴13k=26，

解得k=2，∴AH=10，

答：坡頂A到地面PQ的距離為10米．

（2）延長BC交PO於點D，

∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BD⊥PO，

∴四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH，

∵∠BPD=45°，∴PD=BD，

設BC=x，則x+10=24+DH，

∴AC=DH=x﹣14，

在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.01．

解得x≈19．

答：移動信號發*塔BC的高度約為19米．

【點評】此題主要考查了坡度問題以及仰角的應用，根據已知在直角三角形中得出各邊長度是解題關鍵．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題