如圖，直線m與直線n互相垂直，垂足為O,A、B兩點同時從點O出發，點A沿直線m向左運動，點B沿直線n向上運動....

問題詳情：

如圖，直線m與直線n互相垂直，垂足為O,A、B兩點同時從點O出發，點A沿直線m向左運動，點B沿直線n向上運動.

（1）若∠BAO和∠ABO的平分線相交於點P，

在點A、B的運動過程中，∠APB的大

小是否會發生變化？若不發生變化，請

求出其值；若發生變化，請説明理由；

（2）若∠ABO的兩個外角的平分線AQ、BQ相

交於點Q，AP的延長線交QB的延長線於

點C，在點A、B的運動過程中，∠Q和

∠C的大小是否會發生變化？若不發生變          （第24題圖）

化，請求出∠Q和∠C的度數；若發生變

化，請説明理由.

【回答】

（1）不變化（1分）.理由：∵AP和BP分別是∠BAO和∠ABO的平分線，∠AOB=90°，∴∠APB=180°-（∠OAB+ABO）=180°-×90°=135°（5分）；（2）都不變（6分）.理由：∵AQ和BQ分別是∠BAO的鄰補角和∠ABO的鄰補角的平分線，AP和BP分別是∠BAO和∠ABO的平分線，∴∠CAQ=∠QBP=90°，又∠APB=135°，∴∠Q=45°，∴∠C=45°（10分）.

知識點：相交線

題型：解答題