已知：如圖，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，點E是AC邊上的一個動點（點E與點A、C不...

問題詳情：

已知：如圖，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，點E是AC邊上的一個動點（點E與點A、C不重合）．

（1）當a、b滿足a2+b2﹣16a﹣12b+100=0，且c是不等式組的最大整數解，試求△ABC的三邊長；

（2）在（1）的條件得到滿足的△ABC中，若設AE=m，則當m滿足什麼條件時，BE分△ABC的周長的差不小於2？

【回答】

【解答】解：（1）∵a2+b2﹣16a﹣12b+100=0，

∴（a﹣8）2+（b﹣6）2=0，

∴a﹣8=0，b﹣6=0，

得a=8，b=6，

解

得，﹣4≤x＜11，

∵c是不等式組的最大整數解，

∴c=10，

∵a=8，b=8，c=10，62+82=102，

∴△ABC是直角三角形；

（2）由題意可得，

|（AB+AE）﹣（BC+CE）|≥2，

即|（10+m）﹣（8+6﹣m）|≥2，

解得，m≥3或m≤1，

即當m≥3或m≤1時，BE分△ABC的周長的差不小於2．

知識點：一元一次不等式組

題型：解答題