問題詳情:
△ABC中,a,b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊,如果a,b、c成等差數列,∠B=30°,△ABC的面積為,那麼b等於( )
A. B. C. D.
【回答】
B
考點: 解三角形.
專題: 計算題;壓軸題.
分析:先根據等差中項的*質可求得2b=a+c,兩邊平方求得a,b和c的關係式,利用三角形面積公式求得ac的值,進而把a,b和c的關係式代入餘弦定理求得b的值.
解答: 解:∵a,b、c成等差數列,∴2b=a+c,得a2+c2=4b2﹣2ac,
又∵△ABC的面積為,∠B=30°,
故由,
得ac=6.
∴a2+c2=4b2﹣12.
由余弦定理,得,
解得.
又b為邊長,∴.
故選B
點評: 本題主要考查了餘弦定理的運用.考查了學生分析問題和基本的運算能力.
知識點:解三角形
題型:選擇題