問題詳情:
已知函數f(x)的定義域為[-1,5],部分對應值如下表.f(x)的導函數y=f′(x)的圖象如圖所示.
下列關於函數f(x)的命題:
①函數y=f(x)是周期函數;
②函數f(x)在[0,2]上是減函數;
③如果當x∈[-1,t]時,f(x)的最大值是2,那麼t的最大值為4;
④當1<a<2時,函數y=f(x)-a有4個零點.
其中真命題的個數有 ( ).
A.4 B.3 C.2 D.1
【回答】
解析 依題意得,函數f(x)不可能是周期函數,因此①不正確;當x∈(0,2)時,f′(x)<0,因此函數f(x)在[0,2]上是減函數,②正確;當x∈[-1,t]時,f(x)的最大值是2,依題意,結合函數f(x)的可能圖象形狀分析可知,此時t的最大值是5,因此③不正確;注意到f(2)的值不明確,結合圖形分析可知,將函數f(x)的圖象向下平移a(1<a<2)個單位後相應曲線與x軸的交點個數不確定,因此④不正確.綜上所述,選D.
* D
知識點:基本初等函數I
題型:選擇題