已知函數f(x)的定義域為[-2,6],x與f(x)部分對應值如表,f(x)的導函數y=f′(x)的圖象如圖所...

問題詳情：

已知函數f(x)的定義域為[-2,6],x與f(x)部分對應值如表,f(x)的導函數y=f′(x)的圖象如圖所示.給出下列説法:

①函數f(x)在(0,3)上是增函數;

②曲線y=f(x)在x=4處的切線可能與y軸垂直;

③如果當x∈[-2,t]時,f(x)的最小值是-2,那麼t的最大值為5;

④∀x1,x2∈[-2,6],都有|f(x1)-f(x2)|≤a恆成立,則實數a的最小值是5.正確的個數是　　　　.

【回答】

3【解析】由圖象得:

x∈[-2,0]時,f′(x)<0,f(x)遞減,-2≤f(x)≤3,

x∈(0,3)時,f′(x)>0,f(x)遞增,f(x)>-2,

x∈(3,5)時,f′(x)<0,f(x)遞減,f(x)>-2,

x∈[5,6]時,f′(x)>0,f(x)遞增,-2≤f(x)≤3,

故①③④正確,②錯誤.

知識點：導數及其應用

題型：填空題