如圖，過邊長為1的等邊的邊上一點，作於，為延長線上一點，當時，連接交邊於，則的長為

問題詳情：

如圖，過邊長為1的等邊的邊上一點，作於，為延長線上一點，當時，連接交邊於，則的長為______.

【回答】

【解析】

過P作PF∥BC交AC於F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據等腰三角形*質求出EF=AE，*△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．

【詳解】

解：過P作PF∥BC交AC於F，

∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，

∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，

∴△APF是等邊三角形，

∴AP=PF=AF，

∵PE⊥AC，

∴AE=EF，

∵AP=PF，AP=CQ，

∴PF=CQ，

在△PFD和△QCD中 ，

∴△PFD≌△QCD，

∴FD=CD，

∵AE=EF，

∴EF+FD=AE+CD，

∴AE+CD=DE=AC，

∵AC=1，

∴DE=；

故*為：.

【點睛】

本題綜合考查了全等三角形的*質和判定，等邊三角形的*質和判定，等腰三角形的*質，平行線的*質等知識點的應用，能綜合運用*質進行推理是解此題的關鍵，通過做此題培養了學生分析問題和解決問題的能力，題型較好，難度適中．

知識點：平行線的*質

題型：填空題