問題詳情:
如圖,在矩形ABCD中,點E是邊BC的中點,AE⊥BD,垂足為F,則tan∠BDE的值是( )
A. B. C. D.
【回答】
A
【解析】
*△BEF∽△DAF,得出EF=AF,EF=AE,由矩形的對稱*得:AE=DE,得出,設EF=x,則DE=3x,由勾股定理求出再由三角函數定義即可得出*.
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∵點E是邊BC的中點,
∴BE=BC=AD,
∴△BEF∽△DAF,
∴,
∴EF=AF,
∴EF=AE,
∵點E是邊BC的中點,
∴由矩形的對稱*得:AE=DE,
∴EF=DE,設EF=x,則DE=3x,
∴DF=x,
∴tan∠BDE= .
故選A.
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定和*質,矩形的*質,三角函數等知識;熟練掌握矩形的*質,*三角形相似是解決問題的關鍵.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:選擇題