在△ABC中，∠A=90°，點D在線段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交於點F．  ...

問題詳情：

在△ABC中，∠A= 90°，點D在線段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交於點F．

    (l)當AB= AC時，（如圖13），

①∠EBF=        °．

②探究線段BE與FD的數量關係，並加以*；

(2)當AB=kAC時（如圖14），求的值（用含k的式子表示）．

【回答】

（1）①∵AB=AC  ∠A=90°，∴∠ABC=∠C=45°，

∵∠EDB=∠C，∴∠EDB=22.5°，∵BE⊥DE，∴∠EBD=67.5°，

∴∠EBF= 67.5°－45°=22.5°；                

②在△BEF和△DEB中，∵∠BED=∠FEB=90°，∠EBF=∠EDB=22.5°，

∴△BEF∽△DEB，

如圖：作BG平分∠ABC，交DE於G點，∴BG=GD，△BEG是等腰直角三角形，

設EF=x，BE=y，則：BG=GD=，FD=，

∵△BEF∽△DEB，∴，

即：，得：，

∴FD=，∴FD=2BE．     

（2）過點D作DG∥AC，交BE的延長線於點G，與BA交於點N，

∵DG∥AC，∴∠GDB=∠C，

∵∠EDB=∠C，∴∠EDB=∠GDE，

∵BE⊥DE，∴∠BED=∠DEG，DE=DE，

∴△DEG≌△DEB，

∴BE=GB，∠BND=∠GNB=90°，∠EBF=∠NDF，

∴△GBN∽△FDN，

∴，即，

又∵DG∥AC，∴△BND∽△BAC，

∴，即，∴．

知識點：相似三角形

題型：解答題