如圖，過原點引兩條直線與拋物線和（其中為常數，）分別交於四個點.（Ⅰ）求拋物線準線間的距離；（Ⅱ）*：；（Ⅲ...

問題詳情：

如圖，過原點引兩條直線與拋物線和（其中為常數，）分別交於四個點.

（Ⅰ）求拋物線準線間的距離；

（Ⅱ）*：；

（Ⅲ）若，求梯形面積的最小值.

【回答】

解：（Ⅰ）由已知，拋物線的準線分別為和，      ……………2分

所以，拋物線準線間的距離為.                           ……………4分

（Ⅱ）設，代入拋物線方程，得的橫座標分別是和.  ………5分

，同理，                 ……………7分

所以，

所以.                                              ……………8分

（Ⅲ）設，，直線方程為，

代入曲線，得，

所以，.                              ……………9分

由，得，又，，

所以，由，得.            ……………11分

所以直線方程為，

同理可求出直線方程為.

所以，                ……………12分

，

平行線與之間的距離為，

所以梯形的面積，  ……………13分

當時，梯形的面積達最小，最小值為.          ……………14分

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題