已知點P到兩個定點M(－1，0)，N(1，0)距離的比為，點N到直線PM的距離為1.求直線PN的方程．

問題詳情：

已知點P到兩個定點M(－1，0)，N(1，0)距離的比為，點N到直線PM的距離為1.求直線PN的方程．

【回答】

解：設點P的座標為(x，y)，由題設有＝，

即＝·，

整理得x2＋y2－6x＋1＝0.①

因為點N到PM的距離為1，|MN|＝2，所以∠PMN＝30°，直線PM的斜率為±，

直線PM的方程為y＝±(x＋1)．②

將②式代入①式整理得x2－4x＋1＝0，

解得x＝2±，代入②式得點P的座標為(2＋，1＋)或(2－，－1＋)或(2＋，－1－)或(2－，1－)，

∴直線PN的方程為y＝x－1或y＝－x＋1.

知識點：直線與方程

題型：解答題