已知點P1(2，3)、P2(－4，5)和A(－1，2)，求過點A且與點P1、P2距離相等的直線方程．

問題詳情：

已知點P1(2，3)、P2(－4，5)和A(－1，2)，求過點A且與點P1、P2距離相等的直線方程．

【回答】

解：(解法1)設所求直線方程為y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.由點P1、P2到直線的距離相等得

則有3k－1＝－3k－3或3k－1＝3k＋3，

解得k＝－或方程無解．

方程無解表明這樣的k不存在，但過點A，所以直線方程為x＝－1，它與P1、P2的距離都是3.

∴所求直線方程為y－2＝－(x＋1)或x＝－1.

(解法2)設所求直線為l，由於l過點A且與P1、P2距離相等，所以l有兩種情況，如下圖：

①當P1、P2在l的同側時，有l∥P1P2，此時可求得l的方程為y－2＝ (x＋1)，即y－2＝－(x＋1)；

②當P1、P2在l的異側時，l必過P1、P2的中點(－1，4)，此時l的方程為x＝－1.

∴所求直線的方程為y－2＝－(x＋1)或x＝－1.

知識點：直線與方程

題型：解答題