平面上動點P到定點F(1,0)的距離比P到y軸的距離大1，求動點P的軌跡方程．

問題詳情：

平面上動點P到定點F(1,0)的距離比P到y軸的距離大1，求動點P的軌跡方程．

【回答】

解　方法一　設P點的座標為(x，y)，

則有＝|x|＋1，

兩邊平方並化簡得y2＝2x＋2|x|.

∴y2＝即點P的軌跡方程為y2＝4x (x≥0)或y＝0 (x<0)．

方法二　由題意，動點P到定點F(1,0)的距離比到y軸的距離大1，由於點F(1,0)到y軸的距離為1，故當x<0時，直線y＝0上的點適合條件；當x≥0時，原命題等價於點P到點F(1,0)與到直線x＝－1的距離相等，故點P在以F為焦點，x＝－1為準線的拋物線上，其軌跡方程為y2＝4x.

故所求動點P的軌跡方程為y2＝4x (x≥0)或y＝0 (x<0)．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題