已知點P（2，0）及圓C：．（1）若直線過點P且與圓心C的距離為1，求直線的方程；（2）設過點P的直線與圓C交...

問題詳情：

已知點P（2，0）及圓C：．

（1）若直線過點P且與圓心C的距離為1，求直線的方程；

（2）設過點P的直線與圓C交於M、N兩點，當|MN|=4時，求以線段MN為直徑的圓Q的方程．

【回答】

解：（1）根據題意，分2種情況討論：

①，當l的斜率不存在時，l的方程為x=2，經驗*x=2也滿足條件；

②，當l的斜率存在時，設直線l的斜率為k，則方程為y﹣0=k（x﹣2）．

又圓C的圓心為（3，﹣2），半徑r=3，

則有=1，解可得k=﹣，

所以直線方程為y=﹣（x﹣2），即3x+4y﹣6=0；

故直線l的方程為x=2或3x+4y﹣6=0；

（2）由於|CP|=，而弦心距d==，

所以P為MN的中點，

所以所求圓的圓心座標為（2，0），半徑為|MN|=2，

則圓的方程為：（x﹣2）2+y2=4．

知識點：圓與方程

題型：解答題