問題詳情:
已知拋物線C:上一點P(1,m)到焦點F的距離為2.
(1)求實數p的值;
(2)若直線:x+y-1=0與拋物線交於A,B兩點,求|AB|.
【回答】
(1)2(2)8
【解析】
(1)由拋物線的方程,得出,求出p,即可得出結果;
(2)聯立直線與拋物線的方程,結合韋達定理,以及拋物線弦長公式即可求出結果.
【詳解】
(1)拋物線焦點為,準線方程為,
因為點到焦點F距離為2,所以,解得p=2.
(2)拋物線的焦點座標為(1,0),滿足直線的方程x+y-1=0.故焦點F在直線上.
【點睛】
本題主要考查直線與拋物線的位置關係,根據拋物線的定義即可列出方程求出p,進而可求出拋物線方程;求焦點弦的問題,通常需要聯立直線與拋物線方程,結合韋達定理和絃長公式,即可求出結果,屬於常考題型.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題