問題詳情:
已知點P(x0,y0)和直線y=kx+b,則點P到直線y=kx+b的距離*可用公式d=計算.
例如:求點P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離.
解:∵直線y=3x+7,其中k=3,b=7.
∴點P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離為:
d====.
根據以上材料,解答下列問題:
(1)求點P(﹣1,3)到直線y=x﹣3的距離;
(2)已知⊙Q的圓心Q座標為(0,3),半徑r為3,判斷⊙Q與直線y=x+9的位置關係並説明理由;
(3)已知直線y=3x+3與y=3x﹣6平行,求這兩條直線之間的距離.
【回答】
【解答】解:(1)∵直線y=x﹣3,其中k=1,b=﹣3,
∴點P(﹣1,3)到直線y=x﹣3的距離為d===;
(2)⊙Q與直線y=x+9相切,
理由:∵直線y=x+9,其中k=,b=9,
∴圓心Q(0,3)到直線y=x+9的距離為d===3,
∵⊙Q的半徑r=3,
∴d=r,
∴⊙Q與直線y=x+9相切;
(3)當x=0時,y=3x+3=3,
∴點(0,3)在直線y=3x+3,
∵點(0,3)到直線y=3x﹣6的距離為d===,
∵直線y=3x+3與直線y=3x﹣6平行,
∴這兩條直線之間的距離為.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題