問題詳情:
已知動點M到定點F1(-2,0)和F2(2,0)的距離之和為4.
(1)求動點M軌跡C的方程;
(2)設N(0,2),過點P(-1,-2)作直線l,交橢圓C異於N的A,B兩點,直線NA,NB的斜率分別為k1,k2,*:k1+k2為定值.
【回答】
(1)解:由橢圓定義,可知點M的軌跡是以F1,F2為焦點,以4為長軸長的橢圓.
由c=2,a=2,得b=2.
故曲線C的方程為+=1.
(2)*:當直線l的斜率存在時,設其方程為y+2=k(x+1),
由
得(1+2k2)x2+4k(k-2)x+2k2-8k=0.
設A(x1,y1),B(x2,y2),
得k1+k2=4.
綜上,恆有k1+k2=4.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題