如圖，無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60°、45°，如果無人機距地面高度CD為米，點A、D、B...

問題詳情：

如圖，無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60°、45°，如果無人機距地面高度CD為米，點A、D、B在同一水平直線上，則A、B兩點間的距離是_____米．（結果保留根號）

【回答】

100（1+）

【解析】

分析：如圖，利用平行線的*質得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定義可計算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的*質得BD=CD=100，然後計算AD+BD即可．

詳解：如圖，

∵無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60°、45°，

∴∠A=60°，∠B=45°，

在Rt△ACD中，∵tanA=，

∴AD==100，

在Rt△BCD中，BD=CD=100，

∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）．

答：A、B兩點間的距離為100（1+）米．

故*為100（1+）．

點睛：本題考查瞭解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題：解決此類問題要了解角之間的關係，找到與已知和未知相關聯的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：填空題