如圖，在稜長為1的正方體ABCD­A1B1C1D1中，P是側稜CC1上一點，CP＝m，試確定m使得直線AP與平...

問題詳情：

如圖，在稜長為1的正方體ABCD­A1B1C1D1中，P是側稜CC1上一點，CP＝m，試確定m使得直線AP與平面BDD1B1所成角為60°.

【回答】

解析：建立如圖所示的空間直角座標系，則A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，1)，D1(0，0，1)．

則＝(－1，－1，0)，＝(0，0，1)，＝(－1，1，m)，＝(－1，1，0)．

又由＝0，＝0知，⊥，⊥，

則為平面BB1D1D的一個法向量．

設AP與平面BB1D1D所成的角為θ，

則sin θ＝|cos|＝.

依題意得＝sin 60°＝，解得m＝.

故當m＝時，直線AP與平面BDD1B1所成角為60°.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題