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如圖，在四稜錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側稜PD⊥底面ABCD，E是PC的中點．（1）*：PA∥...

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問題詳情：

如圖，在四稜錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側稜PD⊥底面ABCD，E是PC的中點．

（1）*：PA∥平面EDB；

（2）*：BC⊥DE．

【回答】

*：（1）連結AC，AC交BD於O，連結EO．…（2分）

∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點

在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO …（4分）

而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，

所以，PA∥平面EDB …（6分）

（2）∵PD⊥底面ABCD且BC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC ①

又∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC 　　　　　　 ②

其中PD∩DC=D∴BC⊥平面PDC． …（10分）

又∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE． …（12分）

知識點：點直線平面之間的位置

題型：解答題

Tags：稜錐 abcd 底面 PD PC

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