在稜長為10的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為左側面ADD1A1上一點，已知點P到A1D1的距離為3，...

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問題詳情：

在稜長為10的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為左側面ADD1A1上一點，已知點P到A1D1的距離為3，P到AA1的距離為2，則過點P且與A1C平行的直線相交的面是（　　）

A．AA1B1B B．BB1C1C C．CC1D1D D．ABCD

【回答】

【解析】解：如圖，

由點P到A1D1的距離為3，P到AA1的距離為2，

可得P在△AA1D內，過P作EF∥A1D，且EF∩AA1於E，EF∩AD於F，

在平面ABCD中，過F作FG∥CD，交BC於G，則平面EFG∥平面A1DC．

連接AC，交FG於M，連接EM，

∵平面EFG∥平面A1DC，平面A1AC∩平面A1DC=A1C，平面A1AC∩平面EFM=EM，

∴EM∥A1C．

在△EFM中，過P作PN∥EM，且PN∩FM於N，則PN∥A1C．

∵線段FM在四邊形ABCD內，N在線段FM上，∴N在四邊形ABCD內．

∴過點P且與A1C平行的直線相交的面是ABCD．

【考點】空間中直線與直線之間的位置關係．空間幾何線面平行—中位線*法

【專題】數形結合；數形結合法；空間位置關係與距離；直觀想象．

【分析】由圖可知點P在△AA1D內，過P作EF∥A1D，且EF∩AA1於E，EF∩AD於F，在平面ABCD中，過F作FG∥CD，交BC於G，由平面與平面平行的判定可得平面EFG∥平面A1DC，連接AC，交FG於M，連接EM，再由平面與平面平行的*質得EM∥A1C，在△EFM中，過P作PN∥EM，且PN∩FM於N，可得PN∥A1C，由此説明過點P且與A1C平行的直線相交的面是ABCD．

【點評】本題考查空間中直線與直線位置關係的判定及應用，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題．

知識點：點直線平面之間的位置

題型：選擇題

Tags：A1B1C1D1 正方體 abcd ADD1A1 稜長

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