如圖，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，點P是線段A1C1上的動點，則三稜錐P­BCD的俯視圖與正視圖面積...

問題詳情：

如圖，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，點P是線段A1C1上的動點，則三稜錐P­BCD的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為(　　)

A．1　　　　　　　                           B．

C．                                      D．2

【回答】

D．正視圖，底面B，C，D三點，其中D與C重合，隨着點P的變化，其正視圖均是三角形且點P在正視圖中的位置在邊B1C1上移動，由此可知，設正方體的稜長為a，則S正視圖＝×a2；設A1C1的中點為O，隨着點P的移動，在俯視圖中，易知當點P在OC1上移動時，S俯視圖就是底面三角形BCD的面積，當點P在OA1上移動時，點P越靠近A1，俯視圖的面積越大，當到達A1的位置時，俯視圖為正方形，此時俯視圖的面積最大，S俯視圖＝a2，所以的最大值為＝2，故選D．

知識點：空間幾何體

題型：選擇題