如圖，已知在長方體ABCD­A1B1C1D1中，AD＝A1A＝AB＝2，點E是稜AB上一點，且λ.(1)*：...

問題詳情：

如圖，已知在長方體ABCD­A1B1C1D1中，AD＝A1A＝AB＝2，點E是稜AB上一點，且λ.

(1)*：D1E⊥A1D；

(2)若二面角D1­EC­D的餘弦值為，求CE與平面D1ED所成的角的大小．

【回答】

試題解析：（1）以為原點,所在直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸建立空間直角座標系,則D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,4,0),C(0,4,0),A1(2,0,2),B1(2,4,2),C1(0,4,2),D1(0,0,2).

因為=λ,所以E,

於是=(-2,0,-2)

所以×(-2,0,-2)=0,故D1E⊥A1D.

(或用幾何法先*出A1D⊥平面D1AE,然後*出A1D⊥D1E)

（2）因為D1D⊥平面ABCD,所以平面DEC的一個法向量為n1=(0,0,2).

又=(0,-4,2),

設平面D1CE的法向量為n2=(x,y,z),則n2=2x+y=0,n2=-4y+2z=0,所以向量n2的一個解是.

因為二面角D1-EC-D的餘弦值為,則,

解得λ=1.

因為λ=1,所以E(2,2,0),故=(0,0,2),

=(2,2,0),=(2,-2,0),

因此=0,=0,故CE⊥平面D1ED.

即CE與平面D1ED所成角為.

考點：1.空間向量的應用；2.空間角.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題