設正項數列的前項和，且滿足.（Ⅰ）計算的值，猜想的通項公式，並*你的結論；（Ⅱ）設是數列的前項和，*：.

問題詳情：

設正項數列的前項和，且滿足.

（Ⅰ）計算的值，猜想的通項公式，並*你的結論；

（Ⅱ）設是數列的前項和，*：.

【回答】

 （Ⅰ）解：當n=1時，，得；，得；

，得.猜想

*：（ⅰ）當n=1時，顯然成立.

（ⅱ）假設當n=k時， 則當n=k+1時，

結合，解得 於是對於一切的自然數，都有… （Ⅱ）*法一：因為，

…….3’

*法二：數學歸納法

*：（ⅰ）當n=1時，，，

（ⅱ）假設當n=k時， ’

則當n=k+1時，

要*：

只需*：

由於

所以 ’

於是對於一切的自然數，都有

知識點：數列

題型：解答題