如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交於點O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和...

問題詳情：

如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交於點O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數．

【回答】

∠DAE＝5°，∠BOA＝120°.

【解析】

先利用三角形內角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根據角平分線定義可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度數；然後利用三角形外角*質，可先求∠AFB，再次利用三角形外角*質，容易求出∠BOA．

【詳解】

∵∠A=50°,∠C=60°

∴∠ABC=180°−50°−60°=70°，

又∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°−90°−∠C=30°，

∵AE、BF是角平分線，

∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°，

∴∠DAE=∠DAC−∠EAF=5°，

∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，

∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，

∴∠DAC=30°,∠BOA=120°.

故∠DAE=5°,∠BOA=120°.

知識點：與三角形有關的角

題型：解答題