如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交於點O．（1）求*：△ABD≌△ACE；（2）判斷△BOC的形...

問題詳情：

如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交於點O．

（1）求*：△ABD≌△ACE；

（2）判斷△BOC的形狀，並説明理由．

【回答】

【解答】*：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）△BOC是等腰三角形，

理由如下：

∵△ABD≌△ACE，

∴∠ABD＝∠ACE，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，

∴∠OBC＝∠OCB，

∴BO＝CO，

∴△BOC是等腰三角形．

【分析】（1）由“SAS”可*△ABD≌△ACE；

（2）由全等三角形的*質可得∠ABD＝∠ACE，由等腰三角形的*質可得∠ABC＝∠ACB，可求∠OBC＝∠OCB，可得BO＝CO，即可得結論．

知識點：各地中考

題型：解答題