如圖，在四稜錐中，底面是菱形，分別為的中點，（1）*：平面；（2）若，求三稜錐的體積.

問題詳情：

如圖，在四稜錐中，底面是菱形，分別為的中點，

（1）*：平面；

（2）若，求三稜錐的體積.

【回答】

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（1）題設中為的中點，也就是的中點，這樣，根據線面平行的判定定理即可判斷平面．(2)要求三稜錐的體積，可以把它轉化為三稜錐的體積，因為 到平面 的高易求．

解析：（1）連接，因為四邊形是菱形，為中點，所以為中點，又因為為中點，所以，又平面， 平面，所以平面．

（2）取中點，連接,因為，所以；因為菱形中，,，所以是等邊三角形，所以，由已知，得，故，而 ，所以平面．因平面 ，所以平面平面.過作於，則平面．因為為中點，所以，所以．

點睛：立體幾何中，*線面平行的方法有：（1）利用線面平行的判斷定理，在已知平面找一條直線與已知直線平行；（2）構造過已知直線的平面，*該平面和已知平面平行，利用面面平行的*質去*線面平行．

知識點：空間幾何體

題型：解答題