如圖，四稜錐中，側面為等邊三角形且垂直於底面..（1）*：直線平面；（2）若的面積為4，求四稜錐的體積.

問題詳情：

如圖，四稜錐中，側面為等邊三角形且垂直於底面..

（1）*：直線平面；

（2）若的面積為4，求四稜錐的體積.

【回答】

（1）*見解析（2）

【解析】

（1）由題意可得，進而可得平面；

（2）由的面積為4，可計算得，進而計算四稜錐的體積.

【詳解】（1）在四稜錐中，

，所以，

因為平面，平面，

所以平面.

（2）由，

設，則，

設是的中點，連接

由側面為等邊三角形，則，且，

因為平面底面，平面底面，

所以平面，

又平面，且，

因為底面，所以，

又面積為，可得，

解得，則，

則

【點睛】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓練了多面體體積的求法，屬於中檔題.

知識點：空間幾何體

題型：解答題