問題詳情:
如圖所示,粗糙的斜面AB下端與光滑的圓弧軌道BCD相切於B,整個裝置豎直放置,C是最低點,圓心角∠BOC為θ=37°,D與圓心O等高,圓弧軌道半徑R=1.0m,斜面長L=4.0m,現有一個質量m=1.0kg的小物體P從斜面AB上端A點無初速下滑,物體P與斜面AB之間的動摩擦因數為μ=0.25,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不計空氣阻力.求:
(1)物體P第一次通過C點時的速度vC大小;
(2)物體P第一次離開D點後在空中做豎直上拋運動,則最高點E和D點之間的高度差h為多大?(3)物體P從A點無初速下滑後的整個過程中,在斜面上運動的總路程s為多少?在軌道上C點所受的最小支持力N是多大?
【回答】
(1)m/s (2) h=0.8m (3) S=11m N=14N
【詳解】
(1)由幾何關係可判斷斜面與水平面的夾角也為θ=37°,物體P從A下滑經B到C過程中根據動能定理有: mg(Lsin37°+R-Rcos37°)-μmgLcos37°=m 得:=
代入數據得=6m/s
(2)從C到E機械能守恆有:mg(R+h)=m E與D間高度差為:h=-R,代入數據得E和D點之間的高度差h=0.8m
(3)物體P最後在B與其等高的圓弧軌道上來回運動時,經C點壓力最小,,設在C點的最小速度為v,由B到C根據機械能守恆有: mgR(1-cos37°)=m v==2m/s 在C點所受的最小支持力N:N-mg=m,N=mg+m
代入數據得N=14N
由動能定理可得P在斜面上運動的總路程S:
mgLsin37°-μmgScos37°=m-0
代入數據得S=11m
【點睛】
此題把動能定理,機械能守恆,牛頓第二定律都融合在了一起.要注重牛頓第二定律的瞬時*.
知識點:牛頓第二定律
題型:解答題