問題詳情：
如圖所示，光滑軌道ABCD由傾斜軌道AB和半圓軌道BCD組成。傾斜軌道AB與水平地面的夾角為θ，半圓軌道BCD的半徑為R，BD豎直且為直徑，B為最低點，O是BCD的圓心，C是與O等高的點。一個質量為m的小球在斜面上某位置由靜止開始釋放，小球恰好可以通過半圓軌道最高點D。小球由傾斜軌道轉到圓軌道上時不損失機械能。重力加速度為g。求：
（1）小球在D點時的速度大小
（2）小球開始下滑時與水平地面的豎直高度與半圓半徑R的比值。
（3）小球滑到斜軌道最低點B時（仍在斜軌道上），重力做功的瞬時功率
【回答】
（1）
（2）
（3）
【解析】
試題分析：本題中，小球經歷了沿斜面向下的勻加速運動，還有平面內的圓周運動。考查了學生利用已知物理模型，靈活處理實際問題的能力。題目中小球運動過程中，滿足機械能守恆。
（1）小球恰好可以通過半圓軌道最高點D，則在最高點滿足：
故小球在D點的速度
（2）設小球開始下滑時與水平地面的高度為h
則從開始下滑，一直到圓弧軌道最高點D，根據動能定理可知：
解得：
（3）設小球到達最低點B時的速度大小為
，則滑到最低點B的過程中
滿足方程：
解得
所以在B點，小球重力的瞬時功率
【點睛】（1）小球恰好通過圓弧軌道的最高點，這是一個輕繩模型，由此可判斷，此時在D點，只有重力充當向心力，可以求出小球在D點的速度。（2）確定好物理過程的初、末位置及狀態後，根據機械能守恆，或利用動能定理，均可求解相關量；（3）重力的瞬時功率，應等於重力與重力方向分速度的乘積。
知識點：機械能守恆定律單元測試
題型：計算題
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