如圖所示，傾角為45°的粗糙斜面AB足夠長，其底端與半徑為R=0.4m的兩個光滑圓弧軌道BCD的最低點B平滑相...

問題詳情：

如圖所示，傾角為45°的粗糙斜面AB足夠長，其底端與半徑為R=0.4m的兩個光滑圓弧軌道BCD的最低點B平滑相接，O為軌道BC圓心，BO為圓弧軌道BC的半徑且為豎直線，A，D兩點等高，在D點右側有一以v1=3m/s的速度逆時針轉動的傳送帶，傳送帶足夠長，質量m=1kg的滑塊P從A點由靜止開始下滑，恰能滑到與O等高的C點，重力加速度g取10m/s2，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.2．

（1）求滑塊與斜面間的動摩擦因數μ1

（2）若使滑塊恰能到達D點，滑塊從離地多高處由靜止開始下滑？

（3）在第（2）問前提下若滑塊滑到D點後水平滑上載送帶，滑塊返回後最終在斜面上能上升多高，以及此情況下滑塊在傳送帶上產生的熱量Q為多少？

【回答】

解：（1）A到C的過程，由動能定理有：

  mg（2R﹣R）﹣μ1mgcos45°•=0

可得 μ1=0.5

（2）若滑塊恰能到達D點，在D點，由牛頓第二定律有：

   mg=m，vD==2m/s

從高度為H的最高點到D點的過程，由動能定理得：

  mg（H﹣2R）﹣μ1mgcos45°•=﹣0

解得 H=2m

（3）由於v1＞vD，滑塊P返回到D點時的速度大小仍為vD．

設滑塊P從D點返回後在斜面上上升的最大高度為h，由動能定理得：

  mg（2R﹣h）﹣μ1mgcos45°•=0﹣

解得 h=m

當滑塊P在傳送帶上向右運動時，加速度大小為 a==μg

滑塊向右運動的位移為 s1==1m，傳送帶的位移為 s2=v1t=v1•=3m

兩者相對位移為△s1=s1+s2=4m

當滑塊P在傳送帶上向左運動時，兩者相對位移為△s2=s2﹣s1=2m

產生的熱量為 Q=μmg（△s1+△s2）=12J

答：

（1）滑塊與斜面間的動摩擦因數μ1是0.5．

（2）若使滑塊恰能到達D點，滑塊從離地2m高處由靜止開始下滑．

（3）在第（2）問前提下若滑塊滑到D點後水平滑上載送帶，滑塊返回後最終在斜面上能上升m高，此情況下滑塊在傳送帶上產生的熱量Q為12J．

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：計算題