如圖，在矩形ABCD中，E為AB中點，以BE為邊作正方形BEFG，邊EF交CD於點H，在邊BE上取點M使BM＝...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，E為AB中點，以BE為邊作正方形BEFG，邊EF交CD於點H，在邊BE上取點M使BM＝BC，作MN∥BG交CD於點L，交FG於點N，歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，現以點F為圓心，FE為半徑作圓弧交線段DH於點P，連結EP，記△EPH的面積為S1，圖中*影部分的面積為S2．若點A，L，G在同一直線上，則的值為（　　）

A．             B．              C．             D．

【回答】

C【分析】如圖，連接ALGL，PF．利用相似三角形的*質求出a與b的關係，再求出面積比即可．

【解答】解：如圖，連接ALGL，PF．

由題意：S矩形AMLD＝S*＝a2﹣b2，PH＝，

∵點A，L，G在同一直線上，AM∥GN，

∴△AML∽△GNL，

∴＝，

∴＝，

整理得a＝3b，

∴＝＝＝，

故選：C．

【點評】本題源於歐幾里得《幾何原本》中對（a+b） （a﹣b）＝a2﹣b2的探究記載．圖形簡單，結合了教材中平方差*的圖形進行編制．巧妙之處在於構造的三角形一邊與矩形的一邊等長，解題的關鍵是利用相似三角形的*質求出a與b的關係，進而解決問題．

知識點：各地中考

題型：選擇題