如圖，正方形ABCD中，AB=2，點E為BC邊上的一個動點，連接AE，作∠EAF=45°，交CD邊於點F，連接...

問題詳情：

如圖，正方形ABCD中，AB=2，點E為BC邊上的一個動點，連接AE，作∠EAF=45°，交CD邊於點F，連接EF．若設BE=x，則△CEF的周長為______．

【回答】

4　．

 【考點】正方形的*質．

【分析】先根據正方形的*質得AB=AD，∠BAD=∠B=90°，把△ADF繞點A順時針旋轉90°可得到△ABG，接着利用“SAS”*△EAG≌△EAF，得到EG=EF=BE+DF，然後利用三角形周長的定義得到△CEF的周長=CE+CF+BE+DF=CB+CD，由此即可解決問題．

【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠B=90°，

∴把△ADF繞點A順時針旋轉90°可得到△ABG，如圖，

∴AG=AF，BG=DF，∠GAF=90°，∠ABG=∠B=90°，

∴點G在CB的延長線上，

∵∠EAF=45°，

∴∠EAG=∠GAF﹣∠EAF=45°，

∴∠EAG=∠EAF，

在△EAG和△EAF中，

，

∴△EAG≌△EAF（SAS），

∴EG=EF，

而EG=BE+BG=BE+DF，

∴EF=BE+DF，

∴△CEF的周長=CE+CF+BE+DF=CB+CD=2+2=4．

故*為4．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題