選修4-4：座標系與參數方程已知圓的極座標方程為．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角座標系，取相同單位...

問題詳情：

選修4-4：座標系與參數方程

已知圓的極座標方程為．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角座標系，取相同單位長度（其中，，）．

（1）直線過原點，且它的傾斜角，求與圓的交點的極座標（點不是座標原點）；

（2）直線過線段中點，且直線交圓於，兩點，求的最大值．

【回答】

（1）；（2）．

試題解析：（1）直線的傾斜角，直線上的點的極角或，

代入圓的極座標方程為得或（捨去），

直線與圓的交點的極座標為：．

（2）由（1）知線段的中點的極座標為，

的直角座標為，

又圓的極座標方程為，

圓的直角座標方程．

設直線的參數方程為（為參數），

代入得，

．

設，點的參數分別為，，則，，

，

，此時直線的傾斜角．

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題