在平面直角座標系中，直線的參數方程為(為參數)，圓的方程為.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系.(Ⅰ)求...

問題詳情：

在平面直角座標系中，直線的參數方程為(為參數)，圓的方程為.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系.

(Ⅰ)求直線及圓的極座標方程；

(Ⅱ)若直線與圓交於兩點，求的值.

【回答】

【解析】

分析：(Ⅰ)由直線的參數方程得普通方程為，利用可得直線及圓的極座標方程；(Ⅱ)將直線：，與圓：聯立得或，

不妨記點A對應的極角為，點B對應的極角為，且，於是.

於是，. 

詳解：(Ⅰ)由直線的參數方程得，其普通方程為，

∴直線的極座標方程為.

又∵圓的方程為，

將代入並化簡得，

∴圓的極座標方程為.      

(Ⅱ)將直線：，

與圓：聯立，得，

整理得，∴.

不妨記點A對應的極角為，點B對應的極角為，且.

於是，.   

點睛：參數方程主要通過代入法或者已知恆等式（如等三角恆等式）消去參數化為普通方程，通過選取相應的參數可以把普通方程化為參數方程，利用關係式，等可以把極座標方程與直角座標方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角座標方程，用直角座標方程解決相應問題．

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題