在平面直角座標系中，已知曲線的參數方程為（，為參數）.以座標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立...

問題詳情：

在平面直角座標系中，已知曲線的參數方程為（，為參數）.以座標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極座標系，直線的極座標方程為.

（1）當時，求曲線上的點到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上的所有點都在直線的下方，求實數的取值範圍.

【回答】

解：（1）直線的直角座標方程為.

曲線上的點到直線的距離

，

當時，，

即曲線上的點到直線的距離的最大值為.

（2）∵曲線上的所有點均在直線的下方，

∴對，有恆成立，

即（其中）恆成立，

∴.

又，∴解得，

∴實數的取值範圍為.

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題