【問題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數量關係？並説明理...

問題詳情：

【問題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數量關係？並説明理由；

【問題遷移】

如圖2，DF∥CE，點P在三角板AB邊上滑動，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.

（1）當點P在E、F兩點之間運動時，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=          °.

（2）如果點P在E、F兩點外側運動時（點P與點A、B、E、F四點不重合），寫出∠DPC與α、β之間的數量關係，並説明理由．

（圖1）                                            （圖2）

【回答】

 【問題探究】解：∠DPC=α+β   

 ∵DF∥CE,

∴∠PCE=∠1=α，                

∵∠DPC=∠2+∠1=180°-∠APD．

∴∠DPC=∠2+∠PCE =α+β 

【問題遷移】（1）70        

            （圖1）                                    （ 圖2）

 (2) 如圖1，∠DPC=β -α

∵DF∥CE,

∴∠PCE=∠1=β，                

∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．

∴∠DPC=β -α

如圖2，∠DPC= α -β

∵DF∥CE,

∴∠PDF=∠1=α，                

∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．

∴∠DPC=α - β

知識點：平行線的*質

題型：綜合題