如圖,EP平分∠AED,FP平分∠AFB,ED與FB交於點C,請你找出∠P,∠A,∠ECF之間的一個確定的數量...

問題詳情：

如圖,EP平分∠AED,FP平分∠AFB,ED與FB交於點C,請你找出∠P,∠A,∠ECF之間的一個確定的數量關係式,並説明理由.

【回答】

解:∠A+∠ECF=2∠P.

理由:延長EP交AF於點G,則∠EPF=∠PGF+∠AFP,

∵∠PGF=∠A+∠AEP,∴∠EPF=∠A+∠AEP+∠AFP.

∵∠ECF=∠CDF+∠CFD,∠CDF=∠A+∠AED,

又∵EP平分∠AED,FP平分∠AFB,

∴∠ECF=∠A+∠AED+∠CFD=∠A+2∠AEP+2∠AFP,

∴∠A+∠ECF=2∠A+2∠AEP+2∠AFP=2∠EPF.

知識點：與三角形有關的角

題型：解答題