如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝，E、F分別是BC、CD的中點，連結AE、EF、AF，則△AEF的周...

問題詳情：

如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝，E、F分別是BC、CD的中點，連結AE、EF、AF，則△AEF的周長為（     ）

A．                B．            C．                     D．

【回答】

B

解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，

∵E、F分別是BC、CD的中點，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．

連接AC，∵∠B=∠D=60°，∴△ABC與△ACD是等邊三角形，

∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高線重合），

∴∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形．

∴AE=cm，∴周長是3cm．故選B．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題