已知A、B為拋物線E上不同的兩點，若以原點為頂點，座標軸為對稱軸的拋物線E的焦點為（1，0），線段AB恰被M（...

問題詳情：

已知A、B為拋物線E上不同的兩點，若以原點為頂點，座標軸為對稱軸的拋物線E的焦點為（1，0），線段AB恰被M（2，1）所平分．  

（Ⅰ）求拋物線E的方程；

（Ⅱ）求直線AB的方程．

【回答】

解：（Ⅰ）令拋物線E的方程：y2=2px（p＞0）

∵拋物線E的焦點為（1，0），∴p=2    ∴拋物線E的方程：y2=4x    ………………6分

（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2，

兩式相減，得（y2﹣y1）/（y1+y2）=4（x2﹣x1）   ∵線段AB恰被M（2，1）所平分   

∴y1+y2=2    ∴=2   ∴AB的方程為y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0．……12分

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題