問題詳情:
在極座標系中,O為極點,已知圓C的圓心為,半徑r=1,P在圓C上運動.
(1)求圓C的極座標方程;
(2)在直角座標系(與極座標系取相同的長度單位,且以極點O為原點,以極軸為x軸正半軸)中,若Q為線段OP的中點,求點Q軌跡的直角座標方程.
【回答】
[解] (1)設圓C上任一點座標為(ρ,θ),由余弦定理得12=ρ2+22-2·2ρcos
所以圓的極座標方程為ρ2-4ρcos+3=0.
(2)設Q(x,y),則P(2x,2y),
由於圓C的直角座標方程為(x-1)2+(y-)2=1,P在圓C上,
所以(2x-1)2+(2y-)2=1,
則Q的直角座標方程為
=.
知識點:座標系與參數方程
題型:解答題