在直角座標系xOy中,以座標原點O為圓心的圓與直線：相切.(1)求圓O的方程；(2)若圓O上有兩點M,N關於直...

問題詳情：

在直角座標系xOy中,以座標原點O為圓心的圓與直線：相切.

(1)求圓O的方程；

(2)若圓O上有兩點M,N關於直線x+2y=0對稱,且|MN|=，求直線MN的方程.

【回答】

解：(1)依題意,圓O的半徑r等於原點O到直線x-y=4的距離,即r==2,

得圓O的方程為x2+y2=4.

(2)由題意,可設直線MN的方程為2x-y+m=0,則圓心O到直線MN的距離d=.

由垂徑分弦定理得+()2=22,即m=±,

所以直線MN的方程為2x-y+=0或2x-y-=0.

知識點：圓與方程

題型：解答題