問題詳情:
在直角座標系xOy中,以座標原點O為圓心的圓與直線x-y=4相切.
(1)求圓O的方程;
(2)若圓O上有兩點M、N關於直線x+2y=0對稱,且|MN|=2,求直線MN的方程.
【回答】
(1)依題意知圓O的半徑r等於原點O到直線x-y=4的距離,即r==2,
所以圓O的方程為x2+y2=4.
(2)由題意,可設直線MN的方程為2x-y+m=0,
則圓心O到直線MN的距離d=.
由垂徑定理得+()2=22,即m=±.
所以直線MN的方程為2x-y+=0或2x-y-=0.
知識點:圓與方程
題型:解答題