如圖，在平面直角座標系中，點O為座標原點，拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A（1，3），將OA繞點O順時針旋...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，點O為座標原點，拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A（1，3），將OA繞點O順時針旋轉90°後得到OB，點B恰好在拋物線上，OB與拋物線的對稱軸交於點C．

（1）求拋物線的解析式； （2）P是線段AC上一動點，且不與點A，C重合，過點P作平行於x軸的直線，與△OAB的邊分別交於M，N兩點，將△AMN以直線MN為對稱軸翻折，得到△A′MN，設點P的縱座標為m． ①當△A′MN在△OAB內部時，求m的取值範圍； ②是否存在點P，使S△A′MN=S△OA′B，若存在，求出滿足條件m的值；若不存在，請説明理由．

【回答】

解: ( 1)∵拋物線的頂點是A( 1,3)，

∴拋物線的解析式為y=a(x-1)2+3，

∴OA繞點O順時針旋轉90°後得到OB，

∴B (3,-1 ),

把B( 3, -1 )代入y=a(x-1)2+3可得a=-1，

∴拋物線的解析式為y=- (x-1)2+3，即

( 2)①如圖1中，

∵B (3,-1)，

∴直線OB的解析式

∵A (1,3)，

∵P(1,m)

∴A'(1，2m-3 )，

由題意

⊙∵直線OA的解析式為y=3x ，直線AB的解析式為y= -2x+5，

∵P(1, m)，

∴

∴，

整理得

解得(捨棄)或

∴滿足條件的m的值為

知識點：各地中考

題型：解答題