問題詳情:
如圖所示的多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,ED//FB,DE=BF,AB=FB,FB⊥平面ABCD。
(Ⅰ)設BD與AC的交點為0,求*:OE⊥平面ACF;
(Ⅱ)求二面角E-AF-C的正弦值。
【回答】
【解析】(1)*:由題意可知:面,
從而,,又為中點,
,在中,,
,又,
面.……………………………………………………………………5分
(2)面,且,
如圖以為原點,,,方向建立空間直角座標系,
從而,0,,,0,,,2,,,2,,,1,
由(1)可知,1,是面的一個法向量,…………………………7分
設,,為面的一個法向量,
由,令得,,,………………………………9分
設為二面角的平面角,
則,.
二面角的正弦值為.………………………………………………12分
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題