設某等腰三角形的底角為α，頂角為β，且cosβ=．（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）若函數f（x）=tanx在[﹣，...

問題詳情：

設某等腰三角形的底角為α，頂角為β，且cosβ=．

（Ⅰ）求sinα的值；

（Ⅱ）若函數f（x）=tanx在[﹣，α]上的值域與函數g（x）=2sin（2x﹣）在[0，m]上的值域相同，求m的取值範圍．

【回答】

【解答】解：（Ⅰ）由題意，β=π﹣2α，

∴cosβ==﹣cos2α=2sin2α﹣1

∵α∈（0，），∴sinα=；

（Ⅱ）由題意，函數f（x）=tanx在[﹣，α]上單調遞增，

∵α∈（0，），sinα=，∴cosα=，∴tanα=2，

∴函數f（x）=tanx在[﹣，α]上的值域為[﹣，2]，

∴函數g（x）=2sin（2x﹣）在[0，m]上的值域為[﹣，2]，

∴y=sinx在[﹣，2m﹣]上的取值範圍是[﹣，1]，

∴≤2m﹣≤，

∴≤m≤．

知識點：三角函數

題型：解答題