已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）＝，sin（α+β）＝﹣．（1）求sin（α﹣β）和cos（α+β）；（2）求...

問題詳情：

已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）＝，sin（α+β）＝﹣．

（1）求sin（α﹣β）和cos（α+β）；

（2）求角α．

【回答】

解：（1）由＜β＜α＜得，sin（α﹣β）＜0，

又cos（α﹣β）＝，

∴．

又，cos（α+β）＜0，又因為sin（α+β）＝﹣，

∴．

（2）sin2α＝sin[（α+β）+（α﹣β）]＝sin（α+β）cos（α﹣β）+cos（α+β）sin（α﹣β）

＝．

∵，∴，

∴．

【分析】（1）根據角的範圍，利用平方關係求出sin（α﹣β）和cos（α+β）；

（2）可以將2α看成（α+β）+（α﹣β），利用兩角和的正弦公式，求出sin2α，然後根據角的範圍，求出α．

知識點：三角恆等變換

題型：解答題